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par Gérard Klein » ven. déc. 30, 2011 6:26 pm
> Oncle
Les dés sont parfaits. Donc chaque tirage est indépendant et le probabilité de sortir une face est toujours strictement la même, une sur six. Changer de dé ne change rien.
Les séries (suite de sortie du même résultat) n'ont aucune incidence sur le coup suivant. Il peut se rencontrer des séries arbitrairement longues si l'on tire suffisamment de coups. La probabilité de rencontrer de telles séries doit pouvoir se calculer en fonction de la longueur choisie pour la série et du nombre de coups joués.
C'est une vieille superstition qu'une série de pile doit nécessairement faire sortir un face ou qu'une série à la roulette doit prendre fin: les probabilités sont toujours exactement les mêmes. Cette superstition, courante chez les joueurs du 17ème siècle, a même été à l'origine des travaux de Pascal et nombre d'autres sur le calcul des probabilités.
Toutefois, il y a des cas plus subtils et qui rendent le joueur nécessairement gagnant s'il dispose au départ d'une mise suffisante. Elle a été utilisée dans le cas de la prédiction du sexe d'un enfant à naître et des fortunes de mer. Je n'ai pas assez de place dans cette marge pour en donner la démonstration.
>Éons
L'écart-type n'a de sens que dans le cas d'une distribution gaussienne parfaitement symétrique. Or c'est très rarement le cas en psychologie, en économie, en sociologie et en bien d'autres domaines et c'est la source de bien des erreurs grossières. Les petits effectifs et les distributions asymétriques sont traitable mais de façon plus compliquée.
>Sylvaner
L'emploi de plusieurs tests sur une même population de données peut en effet affaiblir la fiabilité du résultat ne serait-ce que parce que les intervalles de fiabilité ne sont pas les mêmes et ne se recoupent pas.
Curieusement, l'effet inverse, c'est à dire introduire dans la population étudiées des données complètement hétérogènes, par exemple du bruit, améliore la fiabilité des résultats. C'est un effet contre-intuitif utilisé en physique pour extraire un signal fortement bruité et le rendre utilisable par exemple en communication radio.
Là encore, la marge est trop étroite pour que je puisse en donner la démonstration complète. C'est l'effet Fermat.
Stricto sensu, calcul des probabilités et statistiques n'ont rien à voir. Le calcul des probabilités est abstrait tandis que les statistiques portent sur des collections d'évènements réels. On peut certes appliquer le calcul des probabilités à des statistiques
mais en faisant très attention.
Le fait qu'à pile ou face, la probabilité d'obtenir face soit de 1/2 n'implique aucunement qu'on va avoir une succession de pile face pile face,etc. et même pas que sur cent tirages on obtienne 50/50. La statistique fournira une série qui va tendre à converger vers la valeur donnée par le calcul des probabilités.
Mon immortalité est provisoire.
