L'actu des sciences - Mars 2013

Mesurer une grandeur revient à comparer une caractéristique d’un objet étudié à celle d’un objet étalon choisi comme référence : quand on mesure la taille d’un trait à la règle, on compare sa longueur à celle d’un mètre et on dira que le trait fait cinq centièmes de mètre ; quand on mesure le poids d’une masse, on compare son effet sur une balance à l’effet produit par un kilogramme et on dira que la masse pèse quatre kilogrammes et demi. Le choix de l’objet de référence qui définit l’unité est totalement arbitraire et a beaucoup évolué au cours du temps. L’homme a longtemps été la mesure de toute chose, comme peuvent en témoigner les pouces, les paumes, les pieds, les toises et les quelque sept cents unités maintenant désuètes qui formaient jusqu’au XVIII^e siècle la base de toute mesure. Les choses changent après la Révolution, lorsqu’une commission est nommée spécialement pour établir une définition universelle du mètre. Depuis, la métrologie, la science des mesures les plus fines, n’a cessé d’évoluer vers des caractérisations de plus en plus précises des unités. Récemment encore, un article publié dans le magazine Science par Holger Müller [1] a beaucoup fait parler de lui en proposant de définir l’unité de masse, le kilogramme, à partir de l’unité de temps, la seconde. Si cette proposition n’apporte en réalité rien de nouveau sur le plan conceptuel, elle propose néanmoins des pistes technologiques intéressantes.

 

L’exigence d’un système d’unités unifié et partagé est née d’un besoin très pragmatique : les taxes imposées aux paysans étaient exprimées avec des volumes et des quantités peu pratiques, parfois incompatibles entre elles et variables d’une région à l’autre. En 1780, il fallait par exemple 3 boisseaux de blé pour faire un minot, mais 4 boisseaux de sel ou 5 boisseaux d’avoine. La pinte française valait alors 1/36 de pied-du-roi cube alors que la pinte anglaise et la pinte américaine valaient respectivement 1/50 et 1/60 de pied anglais cube. 

Le choix d’un système commun d’unité peut par ailleurs s’avérer crucial dès qu’il s’agit de communiquer des grandeurs scientifiques. L’absence de références communes peut même avoir des conséquences dramatiques, dont la sonde Mars Climate Orbiter représente un cas d’école. Lancé le 11 décembre 1998, l’engin devait observer Mars depuis une orbite de quelques centaines de kilomètres d’altitude afin d’étudier en détail la composition de la surface de la planète et son passé climatique, puis servir de relais pour faciliter la venue de nouvelles sondes. Mené par la NASA, ce projet avait nécessité la collaboration de plusieurs laboratoires, dont celui de la société Lockheed Martin Astronautics (Denver, Colorado) et le Jet Propulsion Laboratory (Pasadena, Californie). 286 jours après son lancement, la sonde devait traduire les consignes fixant son plan de vol en instructions pour ses moteurs  afin d’ajuster sa trajectoire à l’entrée dans l’atmosphère de Mars. Malheureusement, le logiciel préparé par le Jet Propulsion Laboratory calculait en Newtons (système métrique) la force que devaient déployer les moteurs  alors que les systèmes conçus par Lockheed Martin Astronautics interprétaient les consignes en Livres (système anglo-saxon, 1 Livre = 4.48 Newton) : par conséquent, quand le centre de contrôle demandait à la sonde d’activer son moteur pour exercer une force 1 Newton, la sonde déployait en réalité une force de 1 Livre, soit 4.48 fois plus que demandé.  Alors que les ingénieurs pensaient aborder l’atmosphère de Mars à 150 km d’altitude, Mars Climate Orbiter était en réalité déjà à moins de 50 km du sol et toute tentative de stabiliser sa trajectoire en utilisant les moteurs aggravait encore la situation. Le 23 septembre 1999 Mars Climate Orbiter, représentant 125 millions de dollars et plusieurs années de travail, se crashait sur la surface de Mars en étant persuadée d’être encore à des kilomètres d’altitude.

 

 

Figure 1 : la sonde Mars Climate Orbiter (à gauche) et la seule image de Mars qu'elle ait transmise avant de se crasher à cause d'une erreur d'unité...

 

Il est donc indispensable d’avoir un système d’unités commun pour pouvoir communiquer sans ambiguïté. Cette problématique dépasse d’ailleurs largement le cadre d’une simple communication mondiale : comment pourrons-nous nous mettre d’accord avec d’éventuels extra-terrestres sur la définition du mètre ou de la seconde ? Si nous comptons le temps en secondes et les habitants d’une planète lointaine, très lointaine, en Unité Standard de Coruscant, comment pourrions-nous même convenir d’une date de rendez-vous pour établir un premier contact ? Une solution serait de compter le temps avec deux horloges identiques, ce qui soulève trois problèmes majeurs. Tout d’abord, il faut que chaque horloge soit suffisamment précise : difficile d’arriver à la minute près si notre horloge donne un « bip » toutes les heures seulement ! Les applications technologiques requièrent souvent une excellente précision temporelle ; une erreur d’un millionième de seconde d’un récepteur GPS entraîne par exemple un écart de position de plusieurs centaines de mètres ! Il faut d’autre part s’assurer que les deux horloges restent bien synchronisées : si l’une retarde par rapport à l’autre, le système perd toute utilité. Il faut enfin faire en sorte que nos interlocuteurs aient bien accès à une horloge identique à la nôtre, ce qui pourrait nécessiter d’envoyer un exemplaire à chacun des potentiels interlocuteurs extra-terrestres. Pour répondre à tous ces problèmes à la fois, les physiciens cherchent depuis le début du XIX^e siècle à définir les unités à partir de phénomènes fondamentaux qui peuvent être observés toujours de la même manière par n’importe qui, n’importe où dans l’Univers.

La seconde, par exemple, a tout d’abord été définie comme une fraction de la durée d’un jour terrestre. Cette définition s’est rapidement révélée insatisfaisante : les forces de marées exercées par le Soleil et la Lune modifient légèrement la vitesse de rotation de la Terre, si bien qu’un jour en 1800 n’a pas exactement la même durée qu’un jour en 2013 ; une seconde de 1800 n’aurait donc pas la même durée qu’une seconde de 2013. D’autre part, la rotation de la Terre n’est pas un phénomène très universel puisqu’il faut observer la Terre pour le voir ; depuis l’autre bout de l’Univers, il n’y aurait aucune raison de prendre la Terre comme référence. Après plusieurs propositions, un consensus a convergé vers une définition plus fondamentale utilisant la capacité des atomes à osciller d’un niveau d’énergie à un autre avec une fréquence déterminée. On sait aujourd’hui mesurer ces oscillations : une horloge réglée de cette manière dévie de moins d’une seconde tous les 3 milliards d’années. Il a donc été décidé lors du 13e congrès général des poids et mesures de 1967 de choisir comme étalon de temps  la durée de 9 192 631 770 oscillations de l'atome de Césium 133 entre le niveau appelé « n=6, L=0, F=3 » et le niveau « n=6, L=0, F=4 ». Sans doute inspiré par cette nouvelle définition, l'astronome Carl Sagan a composé la célèbre plaque Pioneer, une gravure de deux mètres sur un mètre et demi embarquée à bord des deux premières sondes à avoir quitté le système solaire comme une bouteille jetée à la mer à destination d'une intelligence extra-terrestre (voir figure 2).

 

 

Figure 2 : la plaque Pioneer (à gauche) définit son propre système d'unités inspiré du système standard. En haut à gauche est représenté un atome d'hydrogène avec un proton central autour duquel orbite un électron(le même dessin que celui du Dr Manhattan des Watchmen (à droite)). Juste à droite est représenté le même atome dans un état différent (l'électron est retourné). La transition entre ces deux états définit un étalon de temps et de distance. Ces étalons sont utilisés comme références dans le reste de la plaque. Par exemple, juste en dessous, 14 segments de droite pointent dans des directions différentes pour indiquer la direction de 14 étoiles lointaines vues depuis la Terre. La taille de chacun de ces traits donne la distance qui nous sépare des étoiles et permet ainsi de localiser notre planète dans la galaxie. Les petits traits perpendiculaires sur chaque segment donnent la vitesse de rotation de l’étoile et permettent de déterminer à quel moment la sonde a été lancée.

 

Si chaque grandeur physique s'exprime dans une unité bien précise, il n'est pas nécessaire pour autant d'avoir un étalon pour chacune d'entre elles car la plupart des unités peuvent être définies à partir d'unités plus élémentaires. La vitesse par exemple peut s'exprimer en mètres par seconde ; il suffit donc de définir un mètre et une seconde pour définir une vitesse. Un flux magnétique s'exprime en kilogramme mètres carrés par ampère et par seconde carrée ; cette définition est certes moins intuitive que la précédente mais montre néanmoins qu'on peut ramener un flux magnétique à une masse, une distance, un courant électrique et un temps. Dans notre système actuel, adopté officiellement par tous les pays de la planète à l'exception des États-Unis, du Libéria et de la Birmanie, on peut ramener toutes les grandeurs à sept unités (voir tableau 1) ; il n'est donc nécessaire de fixer que sept étalons [2].

Parmi ces sept étalons, celui du kilogramme a un statut très particulier : alors que les six autres sont définis à partir de phénomènes physiques fondamentaux, qu'on peut observer et reproduire partout dans l'Univers, le kilogramme est défini à partir d'un objet de référence, un cylindre de platine précieusement enfermé au Bureau International des Poids et Mesures à Paris (figure 3). Cette définition est largement insatisfaisante pour toutes les raisons énoncées précédemment mais s'est avérée jusqu'à aujourd'hui la meilleure possible, ou en tout cas la moins pire de toute.

 

 

 

 

 

Figure 3 : la chambre forte des archives nationales de Paris (à gauche) garde précieusement, à côté de la déclaration originale des droits de l’homme et du citoyen, deux des premiers étalons mis en place après la Révolution française (à droite) : un cylindre de platine d’un kilogramme et une barre d’un mètre.

 

La proposition d'Holger Müller permet d'envisager une nouvelle référence du kilogramme, beaucoup plus élégante et rigoureuse que celle actuellement en vigueur. Elle repose sur l'association de deux résultats majeurs de la physique du XX^e siècle : la relativité restreinte d’Albert Einstein et la mécanique quantique de Louis de Broglie.  Le premier attribue à chaque masse une énergie par la célèbre relation E=mc². Le second décrit chaque particule comme une onde dont la fréquence dépend de l'énergie. Conséquence : chaque objet, chaque particule, oscille à une certaine fréquence, appelée fréquence de Compton, qui ne dépend que de sa masse. On pourrait donc envisager de définir le kilogramme comme la masse correspondant à une certaine fréquence de Compton et ramener ainsi l'étalon de masse à une simple mesure de temps qui serait à la fois universelle et extrêmement précise.

Un problème technique surgit néanmoins rapidement : cette fréquence de Compton est ridiculement élevée (l'onde associée à un atome d'un milliardième de milliardième de milliardième de kilogramme oscille environ 10 000 000 000 000 000 000 000 000 de fois par seconde), tellement élevée que nous n'avons aucun moyen de la mesurer car aucun appareil ne peut suivre une telle vitesse d'oscillation. Au lieu de mesurer directement cette fréquence, Müller suggère d'utiliser une technique dite d'interférences atomiques : dans son expérience, un paquet d'atomes de césium est séparé en deux par un laser, une moitié restant immobile et l'autre moitié étant mise en mouvement. La moitié immobile oscille à la fréquence de Compton tandis que l’autre moitié, à cause de l’énergie qui lui a été transmise par le laser, oscille à une fréquence légèrement différente. Lorsqu’on recombine les deux moitiés, cette différence de fréquence engendre des interférences entre atomes qui ne dépendent que de leur masse et de l’énergie du laser. Cette technique d'interférences atomiques n'est pas nouvelle (les premières réalisations ont eu lieu dans les années 90) mais Müller envisage de lui donner une nouvelle dimension. Il a en effet réussi à relier l'énergie du laser de son expérience directement à la masse des atomes qu’il utilise. Les interférences qu’il mesure, si elles ne viennent pas directement de la fréquence de Compton, ne dépendent plus que de la masse des atomes.

Le cylindre de platine peut encore dormir tranquillement dans son écrin du Palais de Sèvres, l'expérience de Müller n'est pas encore à la veille de le détrôner. Toute élégante qu'elle soit, elle est encore loin de satisfaire les exigences de précision imposées par la métrologie ; à tel point que John Hall, 79 ans et prix Nobel en 2005, a déclaré qu'imaginer que cette proposition puisse concurrencer le système actuel « laisse penser qu'il est possible de fumer légalement certaines substances en Californie » [3]. Par ailleurs, d'autres projets cherchent également à établir leur propre définition du kilogramme : le projet Avogadro voudrait utiliser comme étalon une sphère parfaite de silicium qui, étant formée par un nombre fixé d'atomes, serait reproductible ; le projet de la balance du Watt, de son côté, repose sur deux effets quantiques  pour établir une correspondance entre les masses. La course au kilogramme reste ouverte !

 

Références :

[1] A Clock Directly Linking Time to a Particle's Mass, Shau-Yu Lan, Pei-Chen Kuan, Brian Estey, Damon English, Justin M. Brown, Michael A. Hohensee, Holger Müller, Science 339, 554 (2013)

[2] http://www.metrologie-francaise.fr/fr/si/unites-mesure.asp

[3] http://news.sciencemag.org/sciencenow/2013/01/new-type-of-clock-keeps-time-by-.html

 

 

où f est la fréquence de la particule, E son énergie et h la constant de Planck, égale à 6.62 10-34 joule seconde. Cette fréquence détermine en particulier la probabilité de présence de la particule lors d’une mesure. Dans l’expérience de Müller, la différence d’énergie entre les atomes immobiles et les atomes en mouvement entraîne une différence de fréquence. Les atomes en mouvement accumulent donc une phase différente de celle des atomes immobiles, ce qui entraîne un déphasage entre les deux paquets. Ce déphasage influe directement sur la mesure du nombre d’atomes ; en comptant les atomes, on peut donc déterminer le déphasage entre les deux paquets, donc la différence de fréquence qui les sépare. Si cette différence ne dépend que de la masse des atomes, on arrive donc à mesurer la masse des atomes simplement en les comptant.

 

 

Daniel Suchet